История оркестра ведет отсчет с 1978 года, когда скрипач и дирижер В. Корначев основал музыкальный ансамбль из 9 человек, молодых энтузиастов, недавних выпускников Московских музыкальных вузов. В 1988 году ансамбль, к тому моменту выросший в оркестр, возглавил Александр Рудин , который и придумал имя “Musica Viva” (“живая музыка” — лат.).
Под руководством Рудина оркестр обрел уникальное творческое амплуа и достиг высокого уровня исполнительского мастерства и вошел в число ведущих оркестров России. Сегодня Musica Viva – универсальный музыкальный коллектив, свободно чувствующий себя в самых разных стилях и жанрах. В нетривиальных программах оркестра наряду с общепризнанными шедеврами звучат музыкальные редкости.Оркестр, владеющий многими исполнительскими стилями, всегда стремится максимально приблизиться к изначальному облику произведения, подчас уже неразличимому за плотными наслоениями исполнительских штампов.
Квинтэссенцией творческих проектов оркестра стал особый концертный цикл в Московской филармонии — «Шедевры и премьеры», в котором музыкальные шедевры предстают в первозданном великолепии, а извлеченные из небытия музыкальные раритеты снова занимают достойное место на концертных сценах. Большое место в репертуаре оркестра занимает исполнение незаслуженно забытых произведений. В исполнении оркестра впервые в России прозвучали сочинения Генделя, сыновей И.С. Баха, Чимарозы, Диттерсдорфа, Дюссека, Плейеля, Триклира, Фолькмана, Козловского, Фомина, Виельгорского, Алябьева, Дегтярева и многих других. Широкий стилистический диапазон оркестра позволяет коллективу на равно высоком уровне исполнять как музыкальные раритеты, так и произведения современных композиторов. В разные годы Musica Viva осуществил премьеры сочинений В. Артёмова, А. Пярта, А. Саллинена, В. Сильвестрова, Т. Мансуряна и других ныне живущих композиторов.
В последние годы Musica Viva успешно осуществляет крупные проекты – оперы в концертном исполнении и оратории с участием выдающихся зарубежных певцов и дирижеров. Под руководством Александра Рудина в Москве были исполнены мессы и оратории Гайдна «Сотворение мира» и «Времена года», опер «Идоменей» Моцарта, «Оберон» Вебера, «Фиделио» Бетховена, Реквиема Шумана, ораторий «Торжествующая Юдифь» Вивальди, “Страсти Господни” Баха и «Минин и Пожарский, или Освобождение Москвы» Дегтярева. В сотрудничестве с британским маэстро Кристофером Мулдсом осуществлены российские премьеры опер Генделя «Орландо», «Ариодант» и оратории «Геркулес». Премьеры сезона 2015-2016 года включили концертное исполнение оратория Хассе “I Pellegrini al Sepolcro di Nostro Signore” и оперной серенады Генделя “Aci. Galatea e Polifemo” в итальянской версии 1708 года, которые оркестр исполнил в концертном зале имени Чайковского в Москве. Одним из самых изумительных новинок, которые маэстро Рудин ввел в репертуар Musica Viva, стал балетный дивертисмент «Вариации на тему рококо» Чайковского в постановке балерины и балетмейстер Большого театра Марианны Рыжкиной, также исполненный в концертном зале имени Чайковского.
Погружение в материалы той или иной эпохи привело к ряду почти археологических музыкальных находок. Так появился цикл «Серебряная классика», стартовавший в 2011 году. Его основу составляет музыка, не вошедшая в «золотой» репертуарный фонд. В рамках этого цикла проходит молодежная программа, представляющая лауреатов европейских международных конкурсов, а также ежегодные «Виолончельные ассамблеи», в которых маэстро приглашает своих коллег-виолончелистов.
Musica Viva привлекает к сотрудничеству крупнейших музыкантов мира, в их числе Кристофер Хогвуд, Роджер Норринтгтон, Владимир Юровский, Андраш Адориан, Роберт Левин, Андреас Штайер, Элисо Вирсаладзе, Наталия Гутман, Иван Монигетти, Николай Луганский, Борис Березовский, Алексей Любимов, Джулиано Карминьола, Изабель Фауст, Томас Зетмайер, а также примадонны мировой оперной сцены: Джойс ДиДонато, Анник Массис, Вивика Жено, Дебора Йорк, Сюзан Грэм, Малена Эрнман, Стефани д`Устрак, Хибла Герзмава, Юлия Лежнева и другие. Всемирно знаменитые хоровые коллективы, в том числе хор Collegium Vocale и хор «Латвия», выступали с оркестром.
Musica Viva – постоянный участник международных музыкальных фестивалей. Оркестр гастролировал в Германии, Франции, Нидерландах, Италии, Испании, Бельгии, Японии, Латвии, Чехии, Словении, Финляндии, Турции, Индии, на Тайване. Ежегодно гастролирует по городам России.
Оркестром записано более двадцати дисков, в том числе для лейблов «Русский Сезон» (Россия-Франция), Olympia и Hyperion (Великобритания), Тudor (Швейцария), Fuga Libera (Бельгия), «Мелодия» (Россия). Последними работами коллектива в области звукозаписи стали альбомы виолончельных концертов Хассе, К.Ф.Э. Баха и Хертеля, выпущенные фирмой Chandos (Великобритания).